数学是中立的吗？─Vern S. Poythress文章的摘录

章云雄

一般福音派基督徒常以科学证据的中立性出发，为基督教辩护；其实，连做为自然科学基础的数学本身都不是中立的。普卓思(Vern S. Poythress)是西敏斯特神学院的释经学教授，拥有哈佛大学数学系的博士学位，他曾经写过一篇有关数学的文章(“A Biblical View of Mathematics” in Foundations of Christian Scholarship: Essays in the Van Til Perspective. Vallecito, California: Ross House Books, 1976)处理以下两项关键性的问题：(一) 对基督徒与非基督徒而言，数学这个学科是否是中立的(即不受宗教信仰影响)？ (二) 如果不是中立的，什麽是基督徒的数学观？

（一）

宗教信仰与数学有关吗？普教授很肯定地答道：当然有关！人对算术、证明的标准、数学公理是否存在等问题的理解，都受到他的信仰的影响。就算术而言，不是所有的人都接受2＋2＝4的！一个人必须先接受多元的世界观，才能接纳这道数学公式的真实性。追寻一元论的人就无法接受世界的多元性，如古希腊的帕曼迪斯(Parmenides)派，和以万物与多元为幻象的吠陀派(Vedantic)印度教等，他们认为2＋2＝4不过是对幻象的描述，但在最终极的层次上，1＋1＝1！可见数学界所谓的共识是人为的，是把激烈的一元论或其他异议观点排除在外以後的结果；另外，在接受算术公式以先，我们也必须先相信宇宙的稳定性，以致於2＋2不会在另一个时期产生本质性的变化而不再等於4，而相信稳定性本身就是一种宗教信仰。

数学家对证明也持不同的看法。直观论者(intuitionists)不接受排中律及反证(reductio ad absurdum，就是用对某命题的否定，导出矛盾，来证明命题是正确的)，也不接受以此二律所证明的推理，因为他们以人的直观为准，以数学为人的理性所建构的系统，所以人无法证明的命题便不具意义。这样的观点本身已具备了某种宗教观，因为已经预先地把神的直观排除在外了。若从基督教的立场思考，基督徒会认为无法求证的命题仍可能向神敞开，所以仍是有意义的。

对於数学实体是否存在，一个人的看法和其宗教观点也是不可分的。毕达哥拉斯主义者是因着宗教的缘故，而不能接受像√2这样的无理数的存在；莱布尼兹因着其对无限哲学性的理解，使他喜欢使用像dx的无限小概念；Vollenhoven和Dooyeweerd两位基督教学者，拒绝无法数算的超限数(transfinite number)，因为这些数字具有反法则的特性。这些例子说明了有关数字的存在问题，绝非中立、不受宗教影响的。

不但实际的现象显出数学并非中立，普教授认为「中立论」的假设本身，也充斥着许多内部的矛盾。其实，中立论已隐隐地做了以下两点宣称：(a) 数学的存在不源於神的创造(因为如果是出於神的创造，我们便无法想像如果神不存在，这些东西如何能保持原样)；(b)神的神性和数字的本质彼此没有什麽重要的关联，因为如果神性与数字有关，不同的神观必然会把我们引到对数字全然不同理解的观点中。

这两项宣称表示中立论已有其预设的形上特质，因为「数学和任何宗教、形上体系无关」本身，就是一个形上的宣称。就知识论而言，中立论也有其预设立场，一方面它等於是否定了神能够启示有关数学真理的可能性，但另一方面，它仍需以别样事物(如人的头脑、感官经验、或理性等)来取代神启示的角色，显示数学与宗教是脱不了关系的。最後，中立论认为「数学不应当受到宗教观的影响」，这本身就是一个与宗教信仰有关的道德性判断。

普教授深信不以圣经的启示为根基的数学观(简称非基观)必然会问题重重。在知识论上，到底数学真理是先验(a priori)、後验(a posteriori)、还是约定俗成(conventionism)的呢？如果是先验，为什麽能够应用在物理界内、能跟偶存、随机的感官世界相吻合呢？另外，既然放诸四海皆准，为何其内部会有如Burali-forti或罗素所提出的悖论的产生呢？如果是後验，是从经验中(如不断地演练把两个苹果和另外两个苹果放在一起，构成四个苹果这样的经验)归纳综合出来的结论，我们为何相信我们感官从未经历过的1,123,955+644,101=1,768,056呢？如果答案是：基於先前的归纳综合，我们仍然要问：为何只有一种归纳的方法？为什麽大家归纳的结论都一样？若是回答：因为人的心智活动就是这样！这等於是走了先验论的路。至於那些抽象、完全超出感官范畴的的数学实体，如超限数、拓朴空间等，後验论实在无法解释它们从何而来。约定论者把数学归类为一种语言的定规，但问题仍然存在：这些规则为何能演算外在世界中的现象？看来约定论仍难逃「数学语言功能是出於先验还是後验」这样的追问！

就形上学来说，普教授认为非基的观点无法确保数学定理的稳定性，因为在偶存的世界里，一切的定理都可能被未来的新发现所推翻；而事实上，不但物理知识经历了叁次革命(牛顿、爱因斯坦、量子力学)，数学也不断地在被改写(如毕达哥拉斯发现无理数、对条件式的收敛(convergent)无限系列的推理所产生的自我矛盾、以及如罗素在推论素朴(naïve)的集合理论时所产生的悖论等)。爱因斯坦承认这是出於一种信念，相信世界是稳定、且可以被理解的，因此他说：「没有宗教信仰的科学是个残废！」(注：爱因斯坦的神并非圣经中的三一真神)。

不仅如此，非基观也无法保证真理统一性的问题，就是为什麽学科与学科之间，会彼此有关联？为什麽在一个领域所掌握的真理能够适用於其他的领域？许多人尝试以化约论来解释，他们把数学化约为语言学(形式主义)、心理学(直观主义)、逻辑学、物理学(经验主义)或社会学(实用主义)，但这并不能解决问题，因为他们无法正视学科之间的差异性(即数学不等於语言学等)。

最后，普教授深信非基观也没有令人满意的道德理论。数学研究的背後是不可能没有其动机、标准与目标的，若是没有，没有人会从事数学的研究或写作；他或者是为了金钱、为了其中的乐趣，或是为了神的荣耀。而研究与教学之间的时间比例，则需要某一种准则的指引。数学的研究不当把道德性的问题边缘化，对基督徒而言，研究数学的动机、准则和目标是极为关键的，因为工作(如研究)的意义在於它是对造物主的一种回应，这份态度，必然会影响他的研究。

以上，普教授谈论了两个重点，第一、数学并非中立的；中立论本身，有其预设的反神立场。第二、非基的数学观有许多内部的矛盾，显出不以神为根基的观点的不足。

（二）

前面我们摘录了西敏斯特神学院普卓思教授文章 (“A Biblical View of Mathematics” in Foundations of Christian Scholarship: Essays in the Van Til Perspective. Vallecito, California: Ross House Books, 1976) 的上半段，点出所谓的「数学中立论」的内部矛盾。以下继续摘录文章的下半段，看普教授如何建构一个以圣经启示为根基的基督徒数学观。

循上一篇的思路，普教授仍从形上学、知识论与伦理学三方面，来建构一个合乎圣经的数学观。

一、以神的神性为根基的数学形上学

在这部份，普教授处理了叁个相关的议题，即数学的本体论(ontology)、模态性(modality)与结构性(structurality)。

1. 本体论

什麽是数字和几何学的形上根基？既然神是创造者与统治者，万物存在的意义必然与他有关(徒十七28；代上廿九11)，而基督徒思考的出发点应是「创造者与被造界的本质性差异」；如果我们把神与自然界混淆一谈，以为受造界也具有一部份的神性，这等於是犯了偶像崇拜的罪。

数学是一种比较特别的存在物，因为它与受造界的结构与法则有关，所以普教授问，到底数学是一种受造物、是神神性的一部份、还是介於两者之间的一种中介物？从表面看来，它应当也是神所造的，但是圣经似乎从未提到有关受造界结构或法则性的创造，只记载受造物本身，如矿物、植物、动物等。普教授认为这是一种有意的安排，因为圣经强调神是以他的命令(就是他的话)托住万有，不是用一套被造、独立运作的法则来管理世界；而神的命令是以他自己的神性为基础，所以受造界的结构与法则中必然也满有神性的特徵。例如，神自己是「复」性的，因为他是「三」一的神，耶稣也以复数的「我们」和「是」来表达他和父神的存在状态［约十七21；十四23］；所以，神创造了一个多样性(pluralistic)的世界(诗一○四24)，後者的多样性是神性在被造层次上的彰显！因此，普教授认为，1＋1＝2主要是表达了三一神的神性［神的多样性］，接着才揭露受造界的存在法则，这个法则就是神的命令，所以拥有神性的特质。这和上期所提的中立论者的看法，实有天壤之别！

建立了这样的思维，普教授说，便可认清反神的数学哲学理论，不过是古老异端的现代数学翻版罢了！先验论者把人的思想放在和神同等的地位上，用人的先验作为事物的本像，这是以人取代神的位置；而真正客观的数学应当是以神的先验为根基的。後验论者从世界的偶发性出发，等於是否定了神「复性」的稳定及神性不变的特质。而实证数学或约定论以数学为人所制定的常规，这基本上是采纳了无神论的观点，排除神在受造界中所扮演的角色及参与。

2. 模态性

数学和其他学科之间有何关连？普教授在创一28-30找到了答案；这段经文把受造界分成四类：矿物、植物、动物、人类。如果亚当沿着神的启发进行研究，应当可以发展以下几类的学科：

特徵或形式	领域	创一28-30所说明的活动	学科
与人有关的	人界	治理(28)	人类学
与动物有关的	动物界	行动、呼吸(30b)	动物学
与生物有关的	植物界	提供食物(30b)	生物学
与物质有关的	矿物/物质界	物质性的支撑(30a)、占据空间(28)	物理学

每一个学科还可以再细分，例如物质界的实体包含了以下几方面的特徵：

特徵或形式	活动	学科
物质方面的	拥有能量	物理学
运动方面的(kinematic)	能运动	运动学
空间方面的	能延展(having extension)	几何学
数量方面的(quantitative)	具有数目性	算术、基础代数
集合性的(aggregative)	能被区分	基础集合学

後面四项合起来，就构成了数学。普教授认为受造界的特徵都源於神的神性，所以我们可以说，神有运动的特性、有空间性并集合性，和以上所介绍的数量性相仿。就运动而言，圣经用许多方式描述神的活动：他活着、他说话、他审判、他休息等，他也在三一中行动，如父爱子、父生子、父差遣圣灵等；我们可以说神在永恒中的行动是世间运动的动因。神也具有空间性，他不但充满在受造的宇宙中(耶廿叁24，神是统治空间的主，他在其间随己意行动)，圣经也说：「道与神同在」(约一1)、「永远长存名为圣者的如此说：『我住在至高至圣的所在…』」(赛五七15)，还有「保惠师…是从父出来真理的圣灵」(约十五26)，这些都是有关神自身的空间性描述。不过普教授藉圣灵的「而出」做了以下的提醒：我们不当犯「以被造界所能理解的概念制约神」的错误(例如，受造界的人不当以受造界的空间来理解圣灵如何能从充满万有的父中「出来」)；反之，我们应当认定，我们对数学空间的理解是出於神的治理留在受造界中的印象。最後，神也具有集合性，因为神中的叁个位格和其神性彼此之间是可以被区分的，这就是集合学的永恒基础。

3. 结构性：

为什麽学科与学科之间有所关连呢？这就牵扯到知识本身的结构性问题。普教授将一切的统一性归於神性中具有位格的智慧：「他在万有之先；万有也靠他而立」(西一17)。这就是为什麽数学的真理可应用在物理学上，因为数学与物理不过是同一位基督统管万有的两个面向罢了！而领域的相通正是因为它们都有共同的源头，就是神的智慧。因此，对数学的探讨，就是探知神如何治理宇宙，也就是研究神的神性的彰显。

二、以神的知识为根基的数学知识论

人的头脑为何能探讨外在世界的法则？普教授说，圣经所提出的答案是：因为人有神的形象！神要人效仿他工作，所以人的心智具有认识神与神所造的世界的潜能；因此，他能够像神一样，知道1＋1＝2，2,123,955＋644,101＝2,768,056。

如此，我们找到了先验与後验知识能够相对应的理论基础：因为我们的理性与外在世界中的道理都是出於同一位创造者之手！但由於人不是神，所以虽然他能够知道真理，但其直观与理性功能仍然有限，也会出错［哥德尔(Godel)的证明就是一个最明显的例子］。

三、以神的公义为根基的数学伦理学

最後，我们要来谈谈圣经的伦理观如何应用在数学上。普教授说，基督徒当以爱神为研究数学的动机，以神的命令为研究的准则，以神的荣耀与国度的成全为研究的目标。更明确地说，基督徒数学家应当因着爱神，而想要了解神为这世界所命定的数学真理，并以此为媒介，得以认识有关神性的数学特质；因着爱邻舍，以致於进一步思考，如何把数学应用在物理或经济学的领域中。他也可以藉着在数学中所看到的美与智慧而赞美神；因此，将这些特质呈现出来，使他人能够看见这一切都是源於神、也是为了神，便是蒙召研究数学的基督徒所当作的努力。一个人若真心为神而活，他是无法隐藏他的信仰的，当他谈论数学时，他的神观必然会表露无遗！因此，数学是绝对不可能中立的，因为它是神荣耀的彰显！

参考文献：

A BIBLICAL VIEW OF MATHEMATICS

http://www.frame-poythress.org/poythress_articles/1976Biblical.htm

The Works of John Frame and Vern Poythress

http://www.bloglines.com/preview?siteid=3845869

原载《动力季刊》

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